proposiciones logicas
Una proposición lógica es un enunciado con sentido, del que se puede decir que es verdadero o falso, pero no las dos cosas al tiempo. Algunos ejemplo de proposiciones son los siguientes:
1. 3 * 4 = 12
2. Cartagena es la capital de Bolívar
3. El sistema binario utiliza dos símbolos para representar los números.
4. 1 kilobytes tiene 1024 bytes
Todos estos son ejemplos de proposiciones, ya que de todas se puede decir con toda seguridad que son verdaderas o falsas.
Entre algunas expresiones que no son proposiciones tenemos:
1. Coma
2. No corra
3. Hace mucho Sol
4. El agua está fría
5. La manzana es sabrosa
Las dos primeras expresiones no son ni verdaderas ni falsas, por lo tanto no son proposiciones; las otras tres dependen de los gustos o de las circunstancias.
Si en la proposición: "cinco es mayor que tres" (en símbolos: 5 > 3) reemplazamos al número 5 por la letra x, se obtiene la expresión "x es mayor que tres" (x > 3), y si convenimos que x no represente necesariamente al número 5, sino a un número cualquiera, entonces al enunciado x > 3 se le denomina enunciado abierto.
Las proposiciones se pueden representar por las letras minúsculas p, q, r, s, t, ... Estas letras reciben el nombre de variables proposicionales. Se pueden definir las siguientes proposiciones:
1. p : 1 y 0 son símbolos utilizados en todos los sistemas numéricos.
2. q : 32 = 1000002
3. r : log a n = n log a
Existen dos constante proposicionales, V y F, que representan verdadero y falso, respectivamente. A cualquier variable proposicional se le puede asignar el valor de V o F. La constante proposicional proporciona el valor de verdad de la proposición.
Las proposiciones definidas hasta ahora son proposiciones simples o atómicas. Se puede decir que una proposición simple es el menor enunciado con carácter verdadero o falso, pero no las dos cosas al mismo tiempo. También se puede decir que es una proposición que consta de una única variable o constante proposicional. Todas las proposiciones no atómicas se denominan proposiciones compuestas. Una proposición compuesta es, entonces, la formada por dos o más proposiciones simples unidas mediante un símbolo llamado conectivo lógico. Un conectivo es un símbolo que nos permite relacionar o vincular dos o mas proposiciones de modo tal que se genera una tercera. Los conectivos lógicos o conexiones lógicas más utilizadas son: v, Ù, ®, «,~, Ú
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Símbolo
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Operación asociada
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Significado
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~
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Negación
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no p o no es cierto que p
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Ù
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Conjunción o producto
lógico
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p y q
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Ú
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Disyunción o suma lógica
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p o q (en sentido incluyente)
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®
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Implicación
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p implica q, o si p entonces q
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«
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Doble implicación
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p si y sólo si q
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Ú
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Diferencia simétrica
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p o q (en sentido
excluyente)
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