La disyunción o es utilizada en sentido incluyente, ya que la verdad de la disyunción se da en el caso de que al menos una de las proposiciones sea verdadera. En el lenguaje ordinario la palabra o es utilizada en sentido incluyente o excluyente indistintamente. Para agotar toda posibilidad de ambigüedades, en matemática se utiliza la disyunción definida por la tabla precedente, que nos muestra que la disyunción sólo es falsa cuando ambas proposiciones son falsas.
Las oraciones que contienen una “o” se pueden traducir como disyunciones. El conectivo lógico que se usa en la disyunción es “ v ”, el cual se lee como “o”. Si p y q son dos proposiciones, p Ú q se llama disyunción de p y q. La palabra “o” puede ser incluyente o excluyente. En la oración “Tú puedes comer o carne o pollo”, la presunción es que puedes escoger una de las dos, pero no ambas, entonces el sentido es de exclusividad. En la oración “El programa de computadora tiene un error, o la entrada es errónea”, no excluye ninguna de las dos posibilidades. La disyunción se puede decir que es incluyente por lo tanto p Ú q se puede leer como “p o q o ambas”. La tabla de verdad de la disyunción es:
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p
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q
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p vq
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V
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V
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V
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V
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F
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V
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F
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V
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V
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F
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F
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F
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Ejemplo.
Sea la proposición: Tiro las cosas viejas o que no me sirven
El sentido de la disyunción compuesta por p y q (p: tiro las cosas viejas, q: tiro las cosas que no me sirven) es incluyente, pues si tiro algo viejo, y que además no me sirve, la disyunción es V.
El conectivo lógico que se usa en la disyunción excluyente es “ Ú ” . Si p
y q son dos proposiciones, p Úq se llama disyunción excluyente de p y q, y
se lee como “p o q, pero no ambas”.
La tabla de verdad de la disyunción excluyente es:
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p
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q
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p vq
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V
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V
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F
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V
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F
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V
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V
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V
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F
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F
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F
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Ejemplo.
Sea la proposición: o vamos a Córdoba o vamos a Mendoza
Queda claro que sólo podremos ir a uno de los dos lugares, y sólo a uno. Es decir que el enunciado es verdadero sólo si vamos a una de las dos ciudades. En caso de ir a ambas, o de no ir a ninguna, el enunciado es Falso.
