Recibe también el nombre de implicación. El conectivo lógico que se usa en la condicional es ®”. Si p y q son dos proposiciones, p ® q se llama condicional de p y q, y se lee como “si p entonces q” o “p implica q”. La afirmación p se llama antecedente y q el consecuente.
La tabla de verdad de la condicional es:
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p
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q
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p ® q
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V
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V
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V
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V
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F
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F
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F
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V
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V
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F
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F
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V
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Hay varias maneras de expresar la condicional, algunas son: “si p, entonces q”, “siempre que p, entonces q”, “p es suficiente para q”, “p sólo si q”, “p implica q”.
También se puede invertir el orden del antecedente y el consecuente; entre las diferentes formas de decir “si p entonces q” invirtiendo el orden del antecedente y el consecuente se tienen: “q si p”, “q siempre que p”, “q es necesario para p”, “q es implicada por p”; En este caso se puede representar simbólicamente como q ¬ p. Un ejemplo sería: “El frasco lleva una etiqueta de advertencia si contiene veneno”, la cual se puede expresar como “Es necesaria una etiqueta de advertencia para los frascos que contienen veneno”.
Ejemplo.
1. Supongamos la implicación
Si apruebo, ENTONCES te presto el libro
p ® q
La implicación está compuesta de las proposiciones
p: apruebo
q: te presto el libro
Nos interesa conocer la verdad o falsedad de la implicación i), en relación a la verdad o falsedad de las proposiciones p y q. El enunciado puede pensarse como un compromiso, condicionado por p, y podemos asociar su verdad al cumplimiento del compromiso. Es evidente que si p es F, es decir si no apruebo el examen, quedo liberado del compromiso y preste o no el apunte la implicación es verdadera.
Si p es verdadera, es decir si apruebo el examen, y no presto el libro, el compromiso no se cumple y la proposición i) es falsa. Si p y q son verdaderas, entonces la proposición i) es verdadera pues el compromiso se cumple.
Ejemplo.
1 = -1 Þ 1² = (-1)² (V)
La proposición resulta ser verdadera por ser el antecedente (1 = -1) falso.
