|
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
Relación entre dos figuras geométricas que tienen la misma forma, aunque distinto tamaño. Entre los elementos (puntos, rectas, ángulos,…) de esas dos figuras se establece una relación por la que cada elemento f le corresponde otro de f´
Dos figuras semejantes f y f´ cumplen con las siguientes relaciones métricas:
Proporcionalidad de Segmentos: entre dos figuras semejantes, los pares de segmentos correspondientes son proporcionales. Si A, B, C son puntos de f y A’, B’, C’ los correspondientes puntos de f entonces se cumple que:
La razón de proporcionalidad K se llama razón de semejanza. Por ejemplo, entre dos figuras semejantes cuya razón de semejanza es 2, cada segmento de la primera es de longitud doble que el correspondiente segmento de la segunda.
Razón de dos Segmentos de Recta: Es el cociente de sus longitudes.
Encontrar el valor de X
Si y solo si 3X = 4(6)
3X = 24
________________________________________
X = 24 = 8
3
La razón de a es = =
Proporción:
Es la igualdad de dos razones.
Igualdad de Ángulos:
Entre dos figuras semejantes, los ángulos correspondientes son iguales.
Si A, B, C son puntos de f y A´, B´, C´, los correspondientes puntos de f, entonces se cumple que:
Relación entre Volúmenes:
El cociente entre los volúmenes de dos figuras semejantes es igual al cubo de la razón de la semejanza.
Dos polígonos son semejantes si sus lados son proporcionales y sus ángulos respectivamente iguales.
Para saber que dos triángulos son semejantes basta comprobar que se cumple alguna de las condiciones siguiente llamadas criterios o casos de semejanza de triángulos.
Criterio 1: Tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales.
Criterio 2: Tienen un ángulo igual y proporcionales los lados que lo forman.
Criterio 3: Tienen tres lados proporcionales.
|
